Дано:
массa медного бруска m1 = 5 кг
начальная температура медного бруска T1 = 0 °C
массa воды m2 = 16 кг
начальная температура воды T2 = 90 °C
удельная теплоемкость меди c1 = 385 Дж/(кг·°C)
удельная теплоемкость воды c2 = 4186 Дж/(кг·°C)
Найти: конечная температура системы Tf и изменение температуры воды ΔT = T2 - Tf.
Решение:
1. Запишем уравнение теплового баланса. При установлении теплового равновесия количество теплоты, отданное водой, равно количеству теплоты, принятой медным бруском:
m2 * c2 * (T2 - Tf) = m1 * c1 * (Tf - T1)
2. Подставим известные значения в уравнение:
16 кг * 4186 Дж/(кг·°C) * (90 °C - Tf) = 5 кг * 385 Дж/(кг·°C) * (Tf - 0 °C)
3. Упростим уравнение:
16 * 4186 * (90 - Tf) = 5 * 385 * Tf
4. Раскроем скобки:
66976 * (90 - Tf) = 1925 * Tf
5. Переносим все слагаемые, содержащие Tf, в одну сторону:
66976 * 90 - 66976 * Tf = 1925 * Tf
6. Объединим подобные слагаемые:
6027840 = 66976 * Tf + 1925 * Tf
6027840 = (66976 + 1925) * Tf
6027840 = 68801 * Tf
7. Найдем Tf:
Tf = 6027840 / 68801
Tf ≈ 87.5 °C
8. Теперь найдем изменение температуры воды:
ΔT = T2 - Tf
ΔT = 90 °C - 87.5 °C
ΔT = 2.5 °C
Ответ: Вода охладится на 2.5 °C к моменту установления теплового равновесия.