Дано:
Емкость конденсатора C = 35.4 мкФ = 35.4 * 10^(-6) Ф,
Сопротивление резистора R = 100 Ом,
Индуктивность катушки L = 0.7 Гн = 0.7 Гн = 0.7 * 10^(-3) Гн,
Действующее значение силы тока I = 2 А,
Действующее значение напряжения U = 220 В,
Частота f = 50 Гц,
Время t = 1/3 T, где T - период колебаний.
1. Найдем реактивное сопротивление катушки XL и ёмкостного реактивного сопротивления XC:
XL = 2πfL,
XC = 1 / (2πfC).
2. Определим амплитудные значения напряжения на элементах цепи:
Амплитудное значение напряжения на конденсаторе:
UC = I * XC.
Амплитудное значение напряжения на резисторе:
UR = I * R.
Амплитудное значение напряжения на катушке:
UL = I * XL.
3. Рассчитаем количество выделенной теплоты на резисторе за время t:
Q = I^2 * R * t.
Решение:
1. Реактивное сопротивление катушки:
XL = 2π * 50 * 0.7 * 10^(-3) Ом,
XL = 0.22 Ом.
Ёмкостное реактивное сопротивление:
XC = 1 / (2π * 50 * 35.4 * 10^(-6)) Ом,
XC ≈ 90 Ом.
Так как XL > XC, в цепи преобладает индуктивное сопротивление.
2. Амплитудное значение напряжения на конденсаторе:
UC = 2 * 90 В,
UC = 180 В.
Амплитудное значение напряжения на резисторе:
UR = 2 * 100 В,
UR = 200 В.
Амплитудное значение напряжения на катушке:
UL = 2 * 0.22 В,
UL = 0.44 В.
3. Количество выделенной теплоты на резисторе за время t:
Q = 2^2 * 100 Ом * (1/3 * (1/50)) с,
Q = 2/75 Дж.
Ответ:
1. Возгорание не произойдет.
2. Амплитудные значения напряжений: на конденсаторе - 180 В, на резисторе - 200 В, на катушке - 0.44 В.
3. Количество выделенной теплоты на резисторе за время, равное 1/3 периода колебаний, составляет 2/75 Дж.