Электрическая цепь состоит из последовательно соединенных конденсатора емкостью 35,4 мкФ, резистора сопротивлением 100 Ом и катушки C индуктивностью 0,7 Гн. Возгорание в цепи происходит, если действующее значение силы тока достигает 2 А. К цепи приложено переменное напряжение с действующим значением 220 В и частотой 50 Гц. Определить:
1. произойдет ли возгорание;
2. амплитудные значения напряжения на элементах цепи;
3. количество теплоты, которое выделится на резисторе после прохождения силы тока через нулевое значение за время, равное 1/3 периода колебаний.
от

1 Ответ

Дано:
Емкость конденсатора C = 35.4 мкФ = 35.4 * 10^(-6) Ф,
Сопротивление резистора R = 100 Ом,
Индуктивность катушки L = 0.7 Гн = 0.7 Гн = 0.7 * 10^(-3) Гн,
Действующее значение силы тока I = 2 А,
Действующее значение напряжения U = 220 В,
Частота f = 50 Гц,
Время t = 1/3 T, где T - период колебаний.

1. Найдем реактивное сопротивление катушки XL и ёмкостного реактивного сопротивления XC:

XL = 2πfL,
XC = 1 / (2πfC).

2. Определим амплитудные значения напряжения на элементах цепи:

Амплитудное значение напряжения на конденсаторе:
UC = I * XC.

Амплитудное значение напряжения на резисторе:
UR = I * R.

Амплитудное значение напряжения на катушке:
UL = I * XL.

3. Рассчитаем количество выделенной теплоты на резисторе за время t:

Q = I^2 * R * t.

Решение:

1. Реактивное сопротивление катушки:
XL = 2π * 50 * 0.7 * 10^(-3) Ом,
XL = 0.22 Ом.

Ёмкостное реактивное сопротивление:
XC = 1 / (2π * 50 * 35.4 * 10^(-6)) Ом,
XC ≈ 90 Ом.

Так как XL > XC, в цепи преобладает индуктивное сопротивление.

2. Амплитудное значение напряжения на конденсаторе:
UC = 2 * 90 В,
UC = 180 В.

Амплитудное значение напряжения на резисторе:
UR = 2 * 100 В,
UR = 200 В.

Амплитудное значение напряжения на катушке:
UL = 2 * 0.22 В,
UL = 0.44 В.

3. Количество выделенной теплоты на резисторе за время t:
Q = 2^2 * 100 Ом * (1/3 * (1/50)) с,
Q = 2/75 Дж.

Ответ:
1. Возгорание не произойдет.
2. Амплитудные значения напряжений: на конденсаторе - 180 В, на резисторе - 200 В, на катушке - 0.44 В.
3. Количество выделенной теплоты на резисторе за время, равное 1/3 периода колебаний, составляет 2/75 Дж.
от