Дано: PC = CD = DE
Найти: углы треугольника ABC
Решение:
Поскольку PC = CD, то треугольник PCD равнобедренный, следовательно, ∠PCD = ∠PDC.
Также, так как CD = DE, то треугольник CDE равнобедренный и ∠CDE = ∠CED.
Из равенства ∠PCD = ∠PDC и ∠CDE = ∠CED получаем, что ∠PDC + ∠CDE = 180 градусов.
Теперь рассмотрим треугольники APE и BPD.
Из условия задачи следует, что ∠PCA = 2∠PCB = 2∠PDB.
Также, по построению, ∠APE = ∠DPB.
Из равенства ∠APE = ∠DPB и ∠PCA = ∠PDB следует, что треугольники APE и BPD подобны.
Следовательно, соответствующие углы равны, а значит, ∠AEP = ∠BDP и ∠EAP = ∠DPB.
Итак, у нас есть система двух уравнений: ∠AEP + ∠PEA + ∠APE = 180 и ∠BDP + ∠BPD + ∠DPB = 180.
Подставляем известные значения углов:
∠AEP + ∠PEA + ∠APE = ∠EAP + ∠APE + ∠PEA = 180
∠BDP + ∠BPD + ∠DPB = ∠BDP + ∠BDP + ∠BPD = 180
Отсюда получаем, что ∠AEP = ∠PEA и ∠BDP = ∠BPD.
Таким образом, углы треугольника ABC равны между собой, то есть ∠A = ∠B = ∠C = 60 градусов.
Ответ: ∠A = ∠B = ∠C = 60°.