Question

Что эффективно использовать в качестве грелки — 1 кг парафина при 60 °С или 1 кг воды при той же температуре? Теплопроводность парафина в 2 раза меньше, чем у воды, а теплоёмкость — меньше примерно на 25 %. Объясните ваше заключение, указав, какие явления и физические закономерности вы используете.
Уточнение: следует рассматривать и воду, и парафин в диапазоне температур от 60 до 50 градусов по цельсию, так как при дальнейшем понижении температуры у парафина будет наблюдаться фазовый переход.

Answer 1

Дано:
- Температура 60 °C
- Масса парафина и воды: 1 кг каждого вещества
- Теплопроводность парафина в 2 раза меньше, чем у воды: λ_парафина = 0.1 Вт/(м·К), λ_воды = 0.2 Вт/(м·К)
- Теплоемкость парафина меньше примерно на 25%: c_парафина = 2.1 кДж/(кг·К), c_воды = 4.2 кДж/(кг·К)

Найти: Какую среду эффективнее использовать в качестве грелки при температуре 60 °C?

Решение:
1. Рассчитаем количество тепла, которое нужно подать, чтобы нагреть 1 кг парафина и 1 кг воды до температуры 60 °C:

Q_парафина = c_парафина × m × ΔT = 2.1 кДж/(кг·К) × 1 кг × 60 °C = 126 кДж
Q_воды = c_воды × m × ΔT = 4.2 кДж/(кг·К) × 1 кг × 60 °C = 252 кДж

2. Рассчитаем количество тепла, которое проведет 1 м^2 слой парафина и воды толщиной 1 м при температуре 60 °C в единицу времени:

q_парафина = λ_парафина × ΔT = 0.1 Вт/(м·К) × 60 °C = 6 Вт/м
q_воды = λ_воды × ΔT = 0.2 Вт/(м·К) × 60 °C = 12 Вт/м

3. Используя коэффициент теплопроводности и количество тепла, найдем объем пленок:

V_парафина = Q_парафина / q_парафина = 126 кДж / 6 Вт = 21 кг·с
V_воды = Q_воды / q_воды = 252 кДж / 12 Вт = 21 кг·с

Ответ: Оба вещества, парафин и вода, будут эффективно использоваться в качестве грелки при температуре 60 °C.