Дано: r(t) = 4t^3i + 5t^2j + 2tk (м), t1 = 2 c
Найти: Проекция ускорения частицы на ось Oу в момент времени t1
Решение:
По определению проекции ускорения на ось Оу: ay = d^2y/dt^2
Данное радиус-вектор частицы можно представить в виде:
r(t) = xi + yj + zk
Тогда для вектора ускорения a(t) = d^2r(t)/dt^2
Находим производные радиус-вектора по времени:
v(t) = dr(t)/dt = (12t^2)i + (10t)j + 2k
a(t) = dv(t)/dt = (24t)i + 10j
Подставляем значение времени t1 = 2 с:
a(2) = (24 * 2)i + 10j = 48i + 10j
Таким образом, проекция ускорения частицы на ось Oу в момент времени t1 = 2 с равна 10 м/с^2.