Дано:
I = 40 A
Q = 1,8 Дж
ρ = 1,7 • 10^-8 Ом • м
Найти:
d - диаметр медного провода
Решение:
1. Рассчитаем мощность, выделяемую в проводнике на 1 метр длины при максимальном токе:
P = I^2 * ρ
P = 40^2 * (1,7 • 10^-8)
P = 40^2 * 1,7 • 10^-8
P = 40^2 * 1,7 • 10^-8
P ≈ 0,0272 Вт
2. Рассчитаем энергию, выделяемую в проводнике на 1 метр длины за 1 секунду:
Q = P * t
1,8 = 0,0272 * t
t ≈ 66 с
3. На основе формулы для расчета мощности в проводнике, найдем выражение для диаметра провода:
P = (π * d^2 * I^2) / (4 * ρ)
0,0272 = (π * d^2 * 40^2) / (4 * 1,7 • 10^-8)
0,0272 = (π * d^2 * 1600) / (4 * 1,7 • 10^-8)
0,0272 = (π * d^2 * 1600) / (6,8 • 10^-8)
0,0272 = (π * 1600 * d^2) / (6,8 • 10^-8)
0,0272 = 3200π * d^2 / 6,8 • 10^-8
d^2 = (0,0272 * 6,8 • 10^-8) / (3200π)
d^2 ≈ 7,25 • 10^-11
d ≈ √(7,25 • 10^-11)
d ≈ 8,5 • 10^-6 м
Ответ: Диаметр медного провода должен быть примерно 8,5 мм.