Дано:
V1 = 10 л = 0.01 м^3 (минимальный объем)
V2 = 15 л = 0.015 м^3 (максимальный объем)
Найти: КПД цикла тепловой машины
Решение:
КПД цикла тепловой машины определяется по формуле:
η = 1 - (Q2-3 / Q1-4),
где Q1-4 - тепло, поглощенное рабочим телом на изохорических процессах,
Q2-3 - тепло, отданное рабочим телом на адиабатических процессах.
Находим Q1-4:
Q1-4 = Cv * (T3 - T4),
где Cv - удельная теплоемкость воздуха при постоянном объеме,
T3 - температура на точке 3,
T4 - температура на точке 4.
Находим T3:
V3 = V2 = 0.015 м^3,
T3 * V3^(γ-1) = T2 * V2^(γ-1),
T3 = T2 * (V2/V3)^(γ-1) = T2 * (V2/V1)^(γ-1) = 300 * (0.015/0.01)^(1.4) = 300 * 1.5157 = 454 К.
Находим Q1-4:
Q1-4 = Cv * (T3 - T4) = Cv * (454 - 300) = Cv * 154 Дж.
Находим Q2-3:
Q2-3 = Cp * (T3 - T2),
где Cp - удельная теплоемкость воздуха при постоянном давлении.
Находим T2:
V2^(γ-1) * T2 = V3^(γ-1) * T3,
T2 = T3 * (V2/V3)^(γ-1) = 454 * 0.75^(1.4) = 454 * 0.7197 = 326 К.
Находим Q2-3:
Q2-3 = Cp * (T3 - T2) = Cp * (454 - 326) = Cp * 128 Дж.
Теперь находим КПД цикла:
η = 1 - (Q2-3 / Q1-4) = 1 - (128 / 154) = 1 - 0.8312 = 0.1688.
Ответ:
КПД цикла тепловой машины равен 0.1688 или 16.88%.