Question

У Лены есть 4 книги писательницы Гонцовой: «Очки для крота», «Шило в мешке», «Квадратное колесо» и «Полосатый огурец». Оля не знает, какие книги есть у Лены, но решила подарить Лене еще одну или две книги Гонцовой. В магазине оказались книги «Шило в мешке», «Вагончик тронется», «Акула в аквариуме» и «Квадратное колесо». Найдите вероятность того, что у Лены окажется хотя бы две одинаковые книжки, если Оля выбрала случайным образом:
а) одну книжку;  б) две разные книжки.

Answer 1

Дано:
n(Гонцова) = 4 (количество книг у Лены)
n(новые книги) = 4 (количество новых книг в магазине)

а) Найти вероятность того, что у Лены окажется хотя бы две одинаковые книги, если Оля выбрала одну книжку случайным образом:
Для того чтобы у Лены окажется хотя бы две одинаковые книги, нужно, чтобы новая подаренная книга была одной из 4 уже имеющихся книг. Тогда вероятность выразим формулой:
P = 4/4 = 1

б) Найти вероятность того, что у Лены окажется хотя бы две одинаковые книги, если Оля выбрала две разные книжки случайным образом:
Для того чтобы у Лены окажется хотя бы две одинаковые книги, нужно, чтобы хотя бы одна из новых двух подаренных книг была одинакова с уже имеющейся. Тогда вероятность выразим формулой:
P = 1 - (все книги разные) = 1 - C(4,2)/C(8,2) = 1 - 6/28 = 1 - 3/14 = 11/14

Ответ:
a) Вероятность того, что у Лены окажется хотя бы две одинаковые книги, если Оля выбрала одну книжку случайным образом, равна 1.
б) Вероятность того, что у Лены окажется хотя бы две одинаковые книги, если Оля выбрала две разные книжки случайным образом, равна 11/14