Дано: испытание - бросок двух игральных костей
а) А — "на первой кости четное число очков", В — "на второй кости четное число"
Найти: являются ли события А и В независимыми?
Решение:
Элементарные события для броска одной игральной кости: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Элементарные события для броска двух игральных костей: {(1,1), (1,2), ..., (6,5), (6,6)}
Событие А = {(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}
Событие B = {(1,2), (1,4), (1,6), (2,2), (2,4), (2,6), (3,2), (3,4), (3,6), (4,2), (4,4), (4,6), (5,2), (5,4), (5,6), (6,2), (6,4), (6,6)}
Событие A ∩ B = {(2,2), (2,4), (2,6), (4,2), (4,4), (4,6), (6,2), (6,4), (6,6)}
Для независимости событий А и В должно выполняться равенство P(A ∩ B) = P(A) * P(B)
P(A) = 18/36 = 1/2
P(B) = 18/36 = 1/2
P(A ∩ B) = 9/36 = 1/4
1/4 ≠ 1/2 * 1/2, поэтому события А и В не являются независимыми.
Ответ: события А и В не являются независимыми.