Question

В пруду 2000 окуней и 1000 карасей. Рома ловит рыбу, но каждую пойманную рыбу отпускает снова в пруд. Найдите ожидаемое число карасей, если всего Рома поймал 30 рыб.

Answer 1

Дано:
- Количество окуней (N1) = 2000
- Количество карасей (N2) = 1000
- Общее количество пойманных рыб (n) = 30

Найти: ожидаемое число карасей

Решение:
Пусть X - случайная величина, обозначающая количество пойманных карасей. Тогда X имеет гипергеометрическое распределение.

Математическое ожидание гипергеометрического распределения вычисляется по формуле:
E(X) = n * (N2 / (N1 + N2))

Подставляем известные значения:
E(X) = 30 * (1000 / (2000 + 1000)) = 30 * (1000 / 3000) = 30 * (1/3) = 10

Ответ: ожидаемое число карасей равно 10.