Дано:
n = 120 (количество бросков игральной кости)
X - случайная величина (число выпадений четверки)
Найти:
Математическое ожидание E(X) и дисперсию D(X) случайной величины X
Решение:
1. Математическое ожидание:
E(X) = n * p, где p - вероятность выпадения четверки на одном броске.
Вероятность выпадения четверки на одном броске: p = 1/6 (так как на игральной кости всего 6 граней, на одной из которых нарисована четверка)
Тогда E(X) = 120 * (1/6) = 20.
Ответ: Математическое ожидание E(X) равно 20.
2. Дисперсия:
D(X) = n * p * q, где q - вероятность НЕ выпадения четверки на одном броске.
Вероятность НЕ выпадения четверки на одном броске: q = 1 - p = 5/6.
Тогда D(X) = 120 * (1/6) * (5/6) = 100.
Ответ: Дисперсия D(X) равна 100.