Дано:
m - масса груза
t = 4 с - время, за которое груз достигает дна
R = -0.98mv - сила сопротивления воздуха
g = 9.8 м/с² - ускорение свободного падения
Найти:
h - глубина котлована
Решение:
Используем второй закон Ньютона для вертикального движения груза:
F = ma = mg - R.
Подставим выражение для силы сопротивления воздуха:
ma = mg - 0.98mv.
Разделим обе стороны на m:
a = g - 0.98v.
Используем уравнение равноускоренного движения для определения скорости в момент времени t:
v = u + at,
где u - начальная скорость, а t - время. Поскольку начальная скорость груза равна 0, у нас остается:
v = at.
Подставим это выражение для скорости в уравнение движения:
h = ut + (1/2)at^2.
Подставим выражение для скорости:
h = (1/2)at^2.
Теперь можем выразить ускорение a через скорость v:
h = (1/2)(gt - 0.98v)t.
Подставим известные значения и решим уравнение:
h = (1/2)(9.8 м/с² * 4 с - 0.98 * v * 4 с) * 4 с.
h = (1/2)(39.2 м - 3.92v) * 4 с.
h = 19.6 м - 1.96v.
Теперь нам нужно найти скорость v. Для этого воспользуемся уравнением для равноускоренного движения:
v = u + at.
Поскольку начальная скорость равна 0, у нас остается:
v = at.
Подставим значения:
v = 9.8 м/с² * 4 с = 39.2 м/с.
Теперь подставим значение скорости обратно в уравнение для глубины котлована:
h = 19.6 м - 1.96 * 39.2 м/с.
h = 19.6 м - 76.832 м.
h ≈ -57.232 м.
Ответ:
Глубина котлована составляет примерно 57.232 метра.