Question

Во время, равное t₁ = 17 ч 20 мин, водитель выехал из города и поехал на дачу. Он ехал с постоянной скоростью и прибыл бы на дачу в запланированное время 1₁ = 18 ч. 35 мин, если бы ему не потребовалось пополнить топливом бак автомобиля. Водитель подъехал к заправочной станции, заправился, затратив на это в n = 4 раза меньше времени, чем время, ушедшее на движение от города до автозаправки, и продолжил движение по намеченному маршруту. Чтобы прибыть на дачу в запланированное время, водителю пришлось на оставшемся участке пути от автозаправки до дачи ехать со скоростью, превышающей запланированную в k= 1,3 раза. Какое время показывали часы в тот момент, когда водитель подъехал к автозаправке?

Answer 1

Дано:
- t₁ = 17 ч 20 мин = 17*60 + 20 = 1040 мин
- t₂ = 18 ч 35 мин = 18*60 + 35 = 1115 мин
- n = 4
- k = 1,3

Найти:
- Время прибытия на заправочную станцию.

Решение:
1. Найдем общее время в пути при планируемой скорости:
   t_общ = t₂ - t₁
   t_общ = 1115 - 1040 = 75 мин

2. Пусть время движения от города до заправочной станции равно t_город_заправка. Тогда время заправки составит t_заправка = t_город_заправка / 4.

3. Таким образом, время от города до дачи, учитывая заправку, можно выразить как:
   t_город_заправка + t_заправка + t_заправка_дача,
   где t_заправка_дача = (t_общ - t_город_заправка - t_город_заправка / 4).

4. Также известно, что из-за ускорения на оставшемся участке пути (заправка - дача), водителю пришлось ехать в 1,3 раза быстрее. Таким образом, если бы он ехал с изначально планируемой скоростью, то время этого участка можно выразить как:
   t_заправка_дача_исходное = t_заправка_дача * k

5. Поскольку общее время в пути с учетом заправки и ускорения должно быть равно планируемому времени, мы можем выразить это уравнением:
   t_город_заправка + t_город_заправка / 4 + t_заправка_дача_исходное = t_общ
   
   Подставим в уравнение выражение t_заправка_дача_исходное через t_город_заправка:
   t_город_заправка + t_город_заправка / 4 + ((t_общ - t_город_заправка - t_город_заправка / 4) * 1,3) = 75

6. Раскроем скобки и упростим уравнение:
   1,25 * t_город_заправка + 1,3 * t_общ - 1,3 * t_город_заправка - 1,3 * t_город_заправка / 4 = 75

   1,25 * t_город_заправка - 1,625 * t_город_заправка = 75 - 1,3 * t_общ
   
   -0,375 * t_город_заправка = 75 - 1,3 * 75 = -22,5
   
   t_город_заправка = -22,5 / -0,375 = 60

7. Таким образом, водитель подъехал к заправочной станции через 60 мин после выезда из города. Следовательно, время прибытия к заправочной станции:
   t_прибытия_на_заправку = t_1 + t_город_заправка
   t_прибытия_на_заправку = 1040 + 60 = 1100 мин = 18 ч 20 мин

Ответ:
Время прибытия на заправочную станцию - 18 ч 20 мин.