Дано:
- Расстояние от источника света до первого зеркала (d₁) = 3 см
- Расстояние от источника света до второго зеркала (d₂) = 8 см
- Расстояние между первыми изображениями в зеркалах (d') = 14 см
Найти:
Угол между зеркалами.
Решение:
Пусть α - угол между зеркалами, тогда по закону отражения угол падения равен углу отражения. Пусть расстояние между изображениями первого источника света в зеркале 1 равно d₁', а расстояние между изображениями в зеркале 2 равно d₂'.
Тогда, используя геометрические соображения, мы можем записать:
tan(α) = d₂' / d₁
и
tan(α) = d₁' / d₂
Отсюда можем найти выражение для d₁' и d₂':
d₁' = d₁ * tan(α)
d₂' = d₂ * tan(α)
Также, согласно условию, d₁' + d₂' = d', поэтому:
d₁ * tan(α) + d₂ * tan(α) = d'
Теперь подставим значения:
3 * tan(α) + 8 * tan(α) = 14
11 * tan(α) = 14
tan(α) = 14 / 11
Теперь найдем значение угла α, воспользовавшись обратной тангенс функцией:
α = arctan(14 / 11)
Рассчитаем значение α:
α ≈ 51.34 градуса
Ответ:
Угол между зеркалами составляет примерно 51.34 градуса.