Дано (в СИ):
- Средняя плотность главной звезды: ρглавная = 0.2 г/см³.
- Разница видимых звездных величин главной звезды и спутника: Δm = 10 м.
- Отношение масс главной звезды к спутнику: Mглавная:Mспутник = 2:1.
Найти:
Среднюю плотность спутника.
Решение:
1. Известно, что видимая звездная величина связана с абсолютной звездной величиной и расстоянием до звезды следующим образом:
m1 - m2 = -2.5 × log(Lглавная/Lспутник).
Так как спектры главной звезды и спутника одинаковы, то их светимости связаны следующим образом:
Lглавная/Lспутник = Mглавная/Mспутник.
Пусть Mглавная = 2m и Mспутник = m, где m - масса спутника.
2. Зная, что m1 - m2 = 10, можем записать:
-2.5 × log(Lглавная/Lспутник) = 10.
Отсюда:
(Lглавная/Lспутник) = 10^(-10/2.5) = 10^(-4).
3. Подставим выражение для отношения светимостей звезд в соотношение масс:
(2m/m) = 10^(-4).
Отсюда находим, что m = 1/2 массы главной звезды.
4. Поскольку объем спутника не меняется при смене масштаба, а масса спутника в два раза меньше массы главной звезды, его плотность также в два раза меньше плотности главной звезды:
ρспутник = (1/2) × ρглавная = (1/2) × 0.2 = 0.1 г/см³.
Ответ:
Средняя плотность спутника составляет 0.1 г/см³.