Question

Филлотаксисом называют порядок расположения листьев на растении. Главным правилом филлотаксиса является равенство углов дивергенции между двумя любыми соседними листьями. На оси побега обнаруживаются вертикальные прямые ряды листьев, расположенных точно друг над другом — ортостихи. Число листьев на отрезке спирали, ограниченном двумя следующими друг за другом листьями одной ортостихи, называют листовым циклом. В угле дивергенции замечена точная последовательность Фибоначчи, выраженная дробью: 1/2, 1/3, 2/5 и так далее. Числитель в последовательности показывает количество оборотов спирали в пределах одного цикла. Первый лист следующего цикла будет располагаться над первым листом предыдущего. Числитель отображает число оборотов спирали листового цикла, а знаменатель — число ортостих и, соответственно, листьев в одном листовом цикле.
Для растения папайи была нарисована схема расположения листьев в листовом цикле. Витки листового цикла, расположенные на обращённой к зрителю стороне стебля, показаны сплошной линией (листья на этой части спирали показаны чёрным контуром), а на расположенной от зрителя стороне стебля — пунктирной (листья имеют серый контур). Изучите схему.
Определите угол дивергенции между соседними листьями у папайи. Ответ выразите в градусах.

Answer 1

Дано:
Вертикальные прямые ряды листьев, ортостихи
Число листьев на отрезке спирали, ограниченном двумя следующими друг за другом листьями одной ортостихи, называется листовым циклом.
Последовательность Фибоначчи: 1/2, 1/3, 2/5 и так далее, где числитель показывает количество оборотов спирали в пределах одного цикла, а знаменатель - число ортостих.
Схема расположения листьев в листовом цикле папайи.

Найти: Угол дивергенции между соседними листьями у папайи.

Решение с подробными расчетами:

Исходя из последовательности Фибоначчи, можно сделать вывод, что каждый последующий лист находится под углом, обратным к соотношению его предшественника.

Так, у первого листа, его предшественником будет нулевой лист, следовательно, угол дивергенции будет 0 градусов.

У второго листа, его предшественниками будут два листа, значит, угол дивергенции составит 180 градусов.

Для третьего листа: предшественниками будут три листа, угол дивергенции будет 120 градусов.

Для четвертого листа: предшественниками будут пять листов, угол дивергенции составит 72 градуса.

И так далее, углы дивергенции будут соответствовать соотношениям чисел Фибоначчи.

Ответ:
Угол дивергенции между соседними листьями у папайи равен 72 градусам.