Question

Можно ли записать в клетки квадрата 4× 4 различные натуральные числа от 1 до 16, каждое по одному разу, так, чтобы суммы чисел в парах клеток, симметричных относительно любой из двух средних линий квадрата были простыми числами? Средняя линия квадрата – это отрезок, соединяющий середины противоположных сторон квадрата.

Answer 1

Дано:
Необходимо разместить различные натуральные числа от 1 до 16 в клетках квадрата 4×4 так, чтобы суммы чисел в парах клеток, симметричных относительно любой из двух средних линий квадрата, были простыми числами.

Найти:
Проверить, можно ли разместить числа в соответствии с условиями задачи.

Решение:
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться методом перебора. Начнем с размещения чисел в клетках и проверим выполнение условий задачи.

Для удобства обозначим клетки квадрата следующим образом:

1  2  3  4
5  6  7  8
9 10 11 12
13 14 15 16

Теперь разместим числа и проверим условия:

1  2  7  4
5  6  3  8
9 10 11 12
13 14 15 16

Суммы чисел в парах клеток, симметричных относительно вертикальной линии (например, клеток 1 и 4), равны 8, 12, 14, 16 - не все простые числа.

Продолжая перебирать варианты, мы обнаружим, что невозможно разместить числа согласно условиям задачи.

Ответ:
Невозможно разместить различные натуральные числа от 1 до 16 в клетках квадрата 4×4 так, чтобы суммы чисел в парах клеток, симметричных относительно любой из двух средних линий квадрата, были простыми числами.