Дано:
На кубе три грани покрашены в красный цвет, три — в белый. На каждой грани куба написано какое-то число. Знайка посчитал сумму чисел на четырех соседних гранях красной грани и получил 33, 36 и 39.
Найти:
Сумму всех чисел, написанных Незнайкой.
Решение:
Обозначим числа на гранях куба следующим образом: R1, R2, R3 - числа на красных гранях; W1, W2, W3 - числа на белых гранях.
Так как каждая грань имеет четыре соседние грани, то сумма чисел на четырех соседних гранях для красной грани будет равна:
R1 + W1 + W2 + W3 = 33
R2 + W1 + W2 + W3 = 36
R3 + W1 + W2 + W3 = 39
Теперь мы можем выразить R1, R2 и R3 через W1, W2 и W3, и затем сложить все числа, чтобы найти сумму всех чисел:
R1 = 33 - W1 - W2 - W3
R2 = 36 - W1 - W2 - W3
R3 = 39 - W1 - W2 - W3
Сумма всех чисел = R1 + R2 + R3 + W1 + W2 + W3
= (33 - W1 - W2 - W3) + (36 - W1 - W2 - W3) + (39 - W1 - W2 - W3) + W1 + W2 + W3
= 108 - 3(W1 + W2 + W3)
Таким образом, сумма всех чисел, написанных Незнайкой, равна 108 минус тройная сумма чисел на белых гранях.
Ответ:
Сумма всех чисел, написанных Незнайкой, равна 108 минус тройная сумма чисел на белых гранях.