Дано:
Линейная скорость минутной стрелки: v = 5 мм/с
Найти:
Длину минутной стрелки: l в метрах
Решение:
Линейная скорость точки на окружности равна произведению угловой скорости на радиус окружности:
v = ω * r
Угловая скорость в данном случае равна скорости изменения угла, который описывает минутная стрелка, за единицу времени. Так как за одну минуту минутная стрелка поворачивается на угол 2π/60 = π/30 радиан, то её угловая скорость будет:
ω = π/30 рад/с
Тогда радиус окружности, по которой движется минутная стрелка, можно найти, используя формулу для линейной скорости:
r = v / ω = 5 мм/с / (π/30 рад/с) ≈ 47.7 мм
Наконец, длину минутной стрелки можно найти, учитывая, что она равна двойному радиусу окружности:
l = 2 * r = 2 * 47.7 мм = 95.4 мм = 0.954 м ≈ 2.87 м (с округлением до сотых)
Ответ:
Длина минутной стрелки составляет примерно 2.87 метра.