Question

К тепловой машине, работающей по циклу Карно, подключены два резервуара с температурами T1 = 500 К (нагрветатель) и T2 = 300 K (холодильник). Затем температуру нагревателя повысили до 800 К, а температуру холодильника оставили прежней. Определите на сколько процентов увеличилось КПД тепловой машины.

Answer 1

Дано: температуры нагревателя и холодильника в начале процесса T₁ = 500 K и T₂ = 300 K, температура нагревателя после изменения T₁' = 800 K.

Найти: на сколько процентов увеличилось КПД тепловой машины.

Решение:

КПД тепловой машины по циклу Карно определяется выражением:

η = 1 - (T₂ / T₁),

где η - КПД, T₁ - температура нагревателя, T₂ - температура холодильника.

В начальном состоянии имеем:

η₁ = 1 - (T₂ / T₁),
η₁ = 1 - (300 K / 500 K),
η₁ = 1 - 0.6,
η₁ = 0.4.

После изменения температуры нагревателя получаем новое значение КПД:

η₂ = 1 - (T₂ / T₁'),
η₂ = 1 - (300 K / 800 K),
η₂ = 1 - 0.375,
η₂ ≈ 0.625.

Изменение КПД вычисляем как разность нового и старого значений КПД, деленную на старое значение КПД, умноженную на 100%:

Δη = ((η₂ - η₁) / η₁) * 100%,
Δη = ((0.625 - 0.4) / 0.4) * 100%,
Δη = (0.225 / 0.4) * 100%,
Δη ≈ 56.25%.

Ответ: КПД тепловой машины увеличилось примерно на 56.25%.