В цилиндре под поршнем находится идеальный газ. Изначально газ занимает объем V1 при температуре T1=300 K. Затем газ изобарно нагревают так, что его объем равен V2=2V1. После этого над газом совершают адиабатический процесс так, что его температура повышается до T3=2T2. На основе данных эксперимента выберите все верные удтверждения. 1) Температура газа после изобарического нагревания стала T2=600 K. 2)  Объем газа после адиабатического процесса уменьшился. 3)   Давление газа после адиабатического сжатия осталось таким же, как и после изобарического нагревания. 4)   Работа газа в процессе изобарического нагревания отрицательная. 5)  Отношение T3/T1 равно 4
от

1 Ответ

Дано: начальный объем газа V₁, начальная температура T₁=300 K, объем после изобарического нагревания V₂=2V₁, температура после адиабатического процесса T₃=2T₂.

Найти: верные утверждения на основе данных эксперимента.

Решение:

1) Температура газа после изобарического нагревания стала T₂=600 K.

По закону Гей-Люссака для изобарного процесса имеем:

P₁ / T₁ = P₂ / T₂,

где P₁ и T₁ - начальное давление и температура газа, P₂ и T₂ - конечное давление и температура газа.

Так как процесс изобарный, то давление газа остается постоянным, следовательно:

P₁ / T₁ = P₂ / T₂,
P₁ = P₂ * (T₁ / T₂).

Так как P₁/P₂ = V₂/V₁ (из закона Бойля-Мариотта для изобарного процесса), подставляем это значение в уравнение:

V₂ / V₁ = T₁ / T₂,
2V₁ / V₁ = 300 K / T₂,
2 = 300 K / T₂,
T₂ = 300 K / 2,
T₂ = 150 K.

Значит, утверждение 1) неверно.

2) Объем газа после адиабатического процесса уменьшился.

В адиабатическом процессе не происходит теплообмена с окружающей средой, а значит, изменение объема связано с изменением температуры и давления. В данном случае, по условию, температура газа повышается, что приводит к увеличению давления и уменьшению объема. Значит, утверждение 2) верно.

3) Давление газа после адиабатического сжатия осталось таким же, как и после изобарического нагревания.

Это утверждение неверно, так как в адиабатическом процессе изменяется температура и давление газа.

4) Работа газа в процессе изобарического нагревания отрицательная.

Работа газа в процессе изобарического нагревания вычисляется по формуле:

W = PΔV,

где W - работа газа, P - давление газа, ΔV - изменение объема газа.

В данном случае, так как газ нагревается, то объем увеличивается (V₂ > V₁), а значит, ΔV > 0. Так как P > 0 (давление газа всегда положительно), то итоговая работа газа будет положительной, а не отрицательной. Значит, утверждение 4) неверно.

5) Отношение T₃/T₁ равно 4.

Из условия задачи известно, что T₃ = 2T₂ и T₂ = 150 K. Подставляем значения:

T₃ = 2 * 150 K = 300 K.

Отношение T₃/T₁ = 300 K / 300 K = 1.

Значит, утверждение 5) неверно.

Итак, верные утверждения:

2) Объем газа после адиабатического процесса уменьшился.
от