Для решения этой задачи воспользуемся формулой для потенциальной энергии растянутой пружины:
Еп = (1/2) * k * х^2,
где Еп - потенциальная энергия пружины, k - жесткость пружины, х - удлинение пружины.
Нам дано значение потенциальной энергии Еп = 0,5 кДж (килоджоуль), а жесткость пружины k = 4 кН/м (килоньютон на метр). Переведем их в СИ:
Еп = 0,5 * 10^3 Дж,
k = 4 * 10^3 Н/м.
Подставим известные значения в формулу для потенциальной энергии и найдем удлинение пружины:
0,5 * 10^3 Дж = (1/2) * (4 * 10^3 Н/м) * х^2.
Упростим выражение:
1000 = 2000 * х^2.
Разделим обе части на 2000:
х^2 = 1000 / 2000 = 0,5.
Извлекаем квадратный корень:
х = √0,5 ≈ 0,707 м.
Ответ: Удлинение пружины составляет примерно 0,707 метра.