а) Для определения силы натяжения нити можно использовать закон Гука для гармонического осциллятора. В положении равновесия сила натяжения нити равна силе тяжести, а при отклонении на угол θ сила натяжения становится меньше.
Формула для силы натяжения нити в данном случае будет:
T = mg * cos(θ),
где T - сила натяжения нити, m - масса шарика, g - ускорение свободного падения, θ - угол отклонения.
Подставляем известные значения:
m = 100 г = 0,1 кг,
g = 9,8 м/с²,
θ = 60°.
T = 0,1 кг * 9,8 м/с² * cos(60°).
Вычислим значение cos(60°):
cos(60°) = 0,5.
T = 0,1 кг * 9,8 м/с² * 0,5 = 0,49 Н.
Ответ: Сила натяжения нити в этот момент времени равна 0,49 Н.
б) Скорость шарика в положении равновесия можно найти, используя закон сохранения механической энергии. Полная механическая энергия состоит из потенциальной энергии (наивысшей точке) и кинетической энергии (в положении равновесия).
Потенциальная энергия в наивысшей точке равна нулю (так как отсчитывается от нулевого уровня). Тогда кинетическая энергия в положении равновесия будет равна полной начальной потенциальной энергии:
Ek = Ep = mgh,
где Ek - кинетическая энергия, Ep - потенциальная энергия, m - масса шарика, g - ускорение свободного падения, h - высота поднятия (длина нити).
Подставляем известные значения:
m = 100 г = 0,1 кг,
g = 9,8 м/с²,
h = 1,6 м.
Ek = 0,1 кг * 9,8 м/с² * 1,6 м = 1,568 Дж.
Так как кинетическая энергия равна (1/2)mv², где v - скорость, можно выразить скорость:
v = √(2Ek / m).
Подставляем значения:
v = √(2 * 1,568 Дж / 0,1 кг) ≈ √(31,36 м²/с²) ≈ 5,6 м/с.
Ответ: Шарик пройдет положение равновесия со скоростью около 5,6 м/с.
в) Если шарик вращается с такой же скоростью в горизонтальной плоскости, то центростремительная сила будет создавать натяжение нити. Для определения угла отклонения нити от вертикали можно использовать равенство центростремительной силы и силы тяжести:
Fцс = mg * sin(θ),
где Fцс - центростремительная сила, m - масса шарика, g - ускорение свободного падения, θ - угол отклонения нити от вертикали.
Подставляем известные значения:
m = 100 г = 0,1 кг,
g = 9,8 м/с².
Fцс = 0,1 кг * 9,8 м/с² * sin(θ).
Для равновесия Fцс должна быть равна силе натяжения нити в положении равновесия, которая была найдена в пункте а):
Fцс = T = 0,49 Н.
Теперь можем найти угол отклонения нити:
0,1 кг * 9,8 м/с² * sin(θ) = 0,49 Н.
sin(θ) = 0,49 Н / (0,1 кг * 9,8 м/с²).
sin(θ) ≈ 0,5.
θ ≈ arcsin(0,5).
θ ≈ 30°.
Ответ: Нить отклонится на угол около 30° от вертикали.