Дано:
Высота, с которой акробат прыгает h = 8,0 м
Провисание сетки x = 105 см = 1,05 м
Найти:
Прогиб сетки, когда акробат стоит на ней
Решение:
Когда акробат прыгает на сетку, его начальная потенциальная энергия превращается в упругую потенциальную энергию сетки. Для нахождения прогиба сетки, используем закон Гука:
Uп = (1/2) * k * x^2
где Uп - упругая потенциальная энергия, k - жесткость сетки, x - провисание сетки
Также, начальная потенциальная энергия акробата превращается в упругую потенциальную энергию сетки при провисании:
mgh = (1/2) * k * x^2
где m - масса акробата, g - ускорение свободного падения, h - высота, с которой прыгает акробат
Из этого можно выразить жесткость сетки:
k = 2mgh / x^2
Теперь мы можем использовать эту жесткость для определения прогиба сетки, когда акробат стоит на ней. В этом случае вся потенциальная энергия акробата превратилась в упругую потенциальную энергию сетки:
(1/2) * k * d^2 = mgh
где d - прогиб сетки
Подставляем найденное значение k:
(1/2) * (2mgh / x^2) * d^2 = mgh
d^2 = (mghx^2) / (mgh)
d^2 = hx^2
d = sqrt(hx^2)
Подставляем известные значения и рассчитываем прогиб:
d = sqrt(8.0 * 1.05^2)
d ≈ 3.45 м
Ответ:
Прогиб сетки, когда акробат стоит на ней, составляет примерно 3.45 м.