Дано:
f = 10 см
α = 45°
Найти:
расстояние от изображения до зеркала
Решение:
Для вогнутого зеркала с фокусным расстоянием f расстояние от предмета до зеркала p и расстояние от изображения до зеркала q связаны формулой:
1/p + 1/q = 1/f
Из геометрических соображений можно вывести, что угол падения луча на зеркало равен углу отражения, то есть β = α.
Зная угол падения и угол отражения, можно записать закон преломления для углов:
sin α / sin β = q / p
sin α / sin α = q / p
1 = q / p
q = p
Таким образом, расстояние от изображения до зеркала равно расстоянию от предмета до зеркала. Мы можем использовать формулу для сферических зеркал, чтобы найти расстояние от предмета до зеркала:
1/p + 1/q = 1/f
1/p + 1/p = 1/f
2/p = 1/f
p = 2f
Подставляя значение фокусного расстояния f = 10 см, получаем:
p = 2 * 10 см = 20 см
Ответ:
Расстояние от изображения до зеркала равно расстоянию от предмета до зеркала и составляет 20 см.