Дано:
Масса первого вагона: m1 = 30 т = 30000 кг,
Скорость первого вагона до сцепления: v1 = 3 м/c,
Масса второго вагона: m2 = 20 т = 20000 кг,
Скорость второго вагона до сцепления: v2 = 2 м/c.
Найти:
Количество теплоты, выделившееся после их сцепления.
Решение:
Используем законы сохранения энергии.
Перед сцеплением общая кинетическая энергия системы вагонов равна сумме их кинетических энергий:
K1 = (m1 * v1^2) / 2 + (m2 * v2^2) / 2,
K1 = (30000 кг * (3 м/c)^2) / 2 + (20000 кг * (2 м/c)^2) / 2,
K1 = 135000000 Дж.
После сцепления они двигаются как одно тело, следовательно, общая кинетическая энергия системы вагонов будет равна:
K2 = ((m1 + m2) * V^2) / 2,
где V - скорость системы вагонов после сцепления.
Закон сохранения энергии утверждает, что изменение кинетической энергии равно сумме работ всех сил, приложенных к системе вагонов. Поскольку сила трения выполнит отрицательную работу, то изменение кинетической энергии превратится в теплоту:
ΔK = Wтр + Q,
где ΔK - изменение кинетической энергии, Wтр - работа сил трения, Q - количество выделившейся теплоты.
Работа сил трения можно найти, используя разность кинетических энергий:
Wтр = K1 - K2,
Wтр = 135000000 Дж - K2.
Теперь найдем новую скорость V:
V = (m1 * v1 + m2 * v2) / (m1 + m2),
V = (30000 кг * 3 м/c + 20000 кг * 2 м/c) / (30000 кг + 20000 кг),
V ≈ 2.4 м/с.
Теперь найдем новую кинетическую энергию системы вагонов K2:
K2 = ((30000 кг + 20000 кг) * (2.4 м/с)^2) / 2,
K2 ≈ 132000000 Дж.
Теперь найдем работу сил трения:
Wтр = 135000000 Дж - 132000000 Дж,
Wтр = 3000000 Дж.
Теплота, выделившаяся после их сцепления, равна:
Q = ΔK - Wтр,
Q = 135000000 Дж - 3000000 Дж,
Q = 132000000 Дж.
Ответ:
Количество теплоты, выделившееся после их сцепления, составляет 132000000 Дж.