Дано (в СИ):
Масса тела (m) = 0.5 кг,
Уравнение пути (s) = Asin(ωt), где A = 5 см = 0.05 м, ω = π рад/с,
Время (t) = 1/6 с.
Найти:
Силу, действующую на тело через 1/6 с после начала движения.
Решение:
Для нахождения силы воспользуемся вторым законом Ньютона: F = ma, где m - масса тела, a - ускорение.
Ускорение можно найти, взяв вторую производную по времени от уравнения пути, так как ускорение - это производная скорости, а скорость - это производная пути по времени.
Начнем с уравнения пути: s = Asin(ωt).
Первая производная по времени для получения скорости: v = Aωcos(ωt).
Вторая производная по времени для получения ускорения: a = -Aω^2sin(ωt).
Теперь подставим значения:
A = 0.05 м,
ω = π рад/с,
t = 1/6 с.
a = -0.05 м * (π рад/с)^2 * sin(π/6),
a ≈ -0.05 м * (π^2) * 0.5,
a ≈ -0.0784 м/с².
Теперь найдем силу, умножив ускорение на массу:
F = ma,
F = 0.5 кг * (-0.0784 м/с²),
F = -0.0392 Н.
Ответ:
Сила, действующая на тело через 1/6 с после начала движения, составляет примерно -0.0392 Н. Так как результат получился отрицательным, это означает, что сила направлена против движения тела.