Дано (в СИ):
Мощность двигателя подъемного механизма (P) = 3 кВт = 3000 Вт,
Высота подъема груза (h) = 20 м,
Время подъема груза (t) = 2 минуты = 120 с,
КПД механизма (η) = 80% = 0.8.
Найти:
Максимальную массу груза.
Решение:
Сначала найдем работу, которую нужно совершить, чтобы поднять груз на высоту h:
W = mgh,
где
m - масса груза,
g - ускорение свободного падения (приблизительно примем равным 9.81 м/с^2).
Так как работа равна изменению энергии, то
W = ΔE = Eк - Eп,
где
Eк - кинетическая энергия груза,
Eп - потенциальная энергия груза.
Так как груз поднимается равномерно, то его кинетическая энергия на начале и в конце подъема равна нулю. Тогда
W = Eп = mgh.
Мощность можно выразить через работу и время:
P = W / t,
W = P * t.
Подставляем значение работы:
P * t = mgh,
m = P * t / gh.
Теперь можем найти максимальную массу груза:
m = 3000 * 120 / (9.81 * 20),
m ≈ 180 kg.
Ответ:
Максимальная масса груза, которую можно равномерно поднять на высоту 20 м за 2 минуты при КПД механизма 80%, составляет примерно 180 кг.