Дано (в СИ):
Начальная скорость (v0) = 10 м/с,
Ускорение свободного падения (g) ≈ 9.81 м/с².
Найти:
Высоту, на которой кинетическая энергия тела уменьшится на треть.
Решение:
1. Первым этапом будет нахождение изменения кинетической энергии тела при подъеме на высоту h.
Кинетическая энергия тела на высоте h равна его потенциальной энергии на этой же высоте, так как в точке максимальной высоты скорость тела становится нулевой.
Тогда изменение кинетической энергии можно найти по формуле ΔK = K - K0, где
K = mv^2 / 2 - кинетическая энергия на высоте h,
K0 = mv0^2 / 2 - начальная кинетическая энергия.
2. Затем найдем высоту, на которой кинетическая энергия уменьшится на треть.
Поскольку задано, что кинетическая энергия уменьшится на треть, то ΔK = -K0 / 3.
Подставим известные значения в формулу для изменения кинетической энергии:
-mv0^2 / 2 - -mv0^2 / 6 = -mv0^2 / 3.
Теперь используем связь между изменением кинетической энергии и изменением потенциальной энергии: ΔK = -ΔU, где U - потенциальная энергия.
Так как потенциальная энергия на высоте h равна mgh, можем записать -mgh = -mv0^2 / 3.
Решив это уравнение относительно h, найдем высоту h:
h = v0^2 / (3g) = 10^2 / (3 * 9.81) ≈ 1.02 м.
Ответ:
Высота, на которой кинетическая энергия тела уменьшится на треть, составляет примерно 1.02 м.