Дано:
начальная скорость мяча v_0 = 8 м/с
ускорение свободного падения g = 9.81 м/с²
Найти:
время t, через которое кинетическая энергия мяча уменьшится в 2 раза.
Решение:
1. Найдем начальную кинетическую энергию E_0:
E_0 = (1/2) * m * v_0².
Поскольку масса мяча m не указана, оставим ее как переменную:
E_0 = (1/2) * m * (8)² = 32m Дж.
2. Кинетическая энергия уменьшится в 2 раза, следовательно:
E = E_0 / 2 = 16m Дж.
3. Теперь найдем скорость v, при которой кинетическая энергия станет равной 16m Дж:
E = (1/2) * m * v².
Подставим E:
16m = (1/2) * m * v².
Сократим массу m (при условии, что m ≠ 0):
16 = (1/2) * v².
Умножим обе стороны на 2:
32 = v².
Теперь найдем v:
v = √32 = 4√2 ≈ 5.66 м/с.
4. Теперь определим время t, за которое мяч замедлится до этой скорости. Используем уравнение движения:
v = v_0 - g * t.
Перепишем его для нахождения времени:
t = (v_0 - v) / g.
Подставим значения:
t = (8 - 5.66) / 9.81 ≈ 0.24 с.
Ответ:
Минимальное время, через которое кинетическая энергия мяча уменьшится в 2 раза, составляет примерно 0.24 с.