Дано:
Высота здания (h) = 8 м,
Фокусное расстояние (f) = 5 см,
Размер изображения (h') = 4 см.
Найти:
Расстояние, с которого сделано это здание (расстояние до предмета).
Решение:
Используем формулу тонкой линзы для определения расстояния до предмета:
1/f = 1/v + 1/u,
где f - фокусное расстояние линзы,
v - расстояние от линзы до изображения,
u - расстояние от линзы до предмета.
Также мы знаем, что размер изображения связан с размером предмета и отношением расстояний как h'/h = v/u. Мы можем использовать эту связь для нахождения расстояния до предмета.
Перегруппируем уравнение для нахождения u:
1/f = 1/v + 1/u,
1/u = 1/f - 1/v,
1/u = (v-f)/(fv),
u = fv/(v-f).
Теперь используем соотношение размеров:
h'/h = v/u,
4 см / 8 м = v / (fv/(v-f)),
0.5 * 100 = v / (5 * v / (v - 5)),
50 = v^2 / (5v - 25),
50v - 2500 = v^2,
v^2 - 50v + 2500 = 0.
Решая квадратное уравнение, получаем два варианта решения: v=40 или v=10.
Так как v должно быть больше f, выбираем v=40 см.
Ответ:
Здание было сфотографировано с расстояния 40 см.