Дано: угол падения α = 35°, угол между отражённым и преломленным лучами β = 125°.
Найти: угол преломления.
Решение:
Из закона отражения следует, что угол отражения равен углу падения: α' = α = 35°.
Из геометрических соображений следует, что угол между падающим и отраженным лучами равен углу между отраженным и преломленным лучами: γ = β - 180° = -55°.
Из закона преломления Снелла следует, что отношение синусов углов падения и преломления равно отношению показателей преломления сред: sin α / sin β = n2 / n1.
Обозначим угол преломления через β'. Тогда имеем: sin α / sin β' = n2 / n1.
Перепишем это выражение в виде: sin β' = n1 / n2 * sin α.
Так как sin β' ≤ 1, то если правая часть этого выражения больше 1, то преломленный луч не проходит через прозрачную поверхность, а полностью отражается (явление полного внутреннего отражения).
Выразим sin β' через γ: sin β' = sin(β' - γ) + sin γ.
Тогда имеем: n1 / n2 * sin α = sin(β' - γ) + sin γ.
Перепишем это выражение в виде: sin β' = sin γ / cos γ + n2 / n1 * sin α / cos γ.
Так как cos γ < 0 при γ < 90°, то sin β' < 0, что невозможно, так как угол преломления должен быть положительным. Следовательно, угол β' не может быть меньше 90°.
Таким образом, угол преломления β' находится в интервале 90° ≤ β' ≤ 180°.
Ответ: угол преломления β' лежит в интервале 90° ≤ β' ≤ 180°.