Дано:
Масса бруска (m) = 0.05 кг
Длина бруска (l) = 0.1 м
Ширина бруска (b) = 0.02 м
Расстояние от оси вращения до конца бруска (r1) = 0.05 м
Расстояние от оси вращения до центра масс (r2) = 0.025 м
Расстояние от оси вращения до точки (r3) = 0.24 м
Найти: Моменты инерции бруска относительно трех различных осей вращения.
Решение:
а) Момент инерции относительно оси, проходящей через конец бруска (I1)
I1 = (1/3) * m * l^2
= (1/3) * 0.05 * 0.1^2
≈ 0.000167 кг*м^2
б) Момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс бруска (I2)
I2 = (1/12) * m * (l^2 + b^2)
= (1/12) * 0.05 * (0.1^2 + 0.02^2)
≈ 0.0000183 кг*м^2
в) Момент инерции относительно оси, проходящей через точку, удаленную на 24 см относительно оси вращения (I3)
Сначала найдем расстояние от центра масс до этой точки:
x = r3 - r2
= 0.24 - 0.025
= 0.215 м
Затем используем формулу параллельной оси:
I3 = I2 + m * x^2
= 0.0000183 + 0.05 * 0.215^2
≈ 0.000792 кг*м^2
Ответ:
а) Момент инерции относительно оси, проходящей через конец бруска, равен приблизительно 0.000167 кг*м^2.
б) Момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс бруска, равен приблизительно 0.0000183 кг*м^2.
в) Момент инерции относительно оси, проходящей через точку, удаленную на 24 см относительно оси вращения, равен приблизительно 0.000792 кг*м^2.