Дано:
Масса диска m = 5 кг
Радиус диска R = 20 см = 0.2 м
Расстояние от центра до точки, через которую проходит ось вращения d = 10 см = 0.1 м
Найти:
Момент инерции I
Решение:
Момент инерции сплошного диска относительно оси, проходящей через его центр и перпендикулярной к его плоскости, равен половине произведения массы диска на квадрат его радиуса:
I = (1/2) * m * R^2
Подставим известные значения:
I = (1/2) * 5 кг * (0.2 м)^2
I = (1/2) * 5 кг * 0.04 м^2
I = 0.1 * 0.04
I = 0.004 кг * м^2
Теперь найдем момент инерции относительно оси, проходящей через точку, находящуюся на расстоянии 10 см от центра. По теореме Гюйгенса-Штейнера:
I' = I + m * d^2
Подставим значения и рассчитаем:
I' = 0.004 кг * м^2 + 5 кг * (0.1 м)^2
I' = 0.004 кг * м^2 + 5 кг * 0.01 м^2
I' = 0.004 кг * м^2 + 0.05 кг * м^2
I' = 0.054 кг * м^2
Ответ:
Момент инерции сплошного диска относительно оси, проходящей через точку, находящуюся на расстоянии 10 см от его центра, равен 0.054 кг * м^2.