Дано:
Количество колебаний первого маятника (n1) = 10
Количество колебаний второго маятника (n2) = 6
Разница в длине маятников (ΔL) = 10 см = 0.1 м
Найти: Длину каждого маятника.
Решение:
Пусть L1 - длина первого маятника, L2 - длина второго маятника.
Известно, что период колебаний маятника связан с его длиной следующим образом:
T = 2π * sqrt(L / g)
где T - период колебаний, L - длина маятника, g - ускорение свободного падения.
Поскольку у нас есть информация о количестве колебаний, можно выразить период колебаний через количество колебаний:
T = время / количество колебаний
Таким образом, для каждого маятника:
T1 = время / n1
T2 = время / n2
Поскольку время одинаково для обоих маятников, можем записать:
T1 / T2 = (время / n1) / (время / n2) = n2 / n1
Теперь можем выразить длину первого маятника через длину второго:
T1 / T2 = sqrt(L1 / L2) = n2 / n1
Отсюда:
sqrt(L1 / L2) = 6 / 10
L1 / L2 = (6 / 10)²
L1 / L2 = 36 / 100
L1 = (36 / 100) * L2
Также известно, что разница в длине маятников составляет 10 см:
L1 - L2 = ΔL
Подставляем выражение для L1 из предыдущего уравнения:
(36 / 100) * L2 - L2 = ΔL
(36 / 100 - 1) * L2 = ΔL
-0.64 * L2 = ΔL
L2 = ΔL / -0.64
L2 = 0.1 / -0.64
L2 ≈ -0.15625 м
Так как длина не может быть отрицательной, это означает, что мы должны поменять местами маятники. Итак, длина второго маятника будет:
L2 = -L1
Теперь можем найти L1:
L1 - L2 = ΔL
L1 + L1 = ΔL
2L1 = ΔL
L1 = ΔL / 2
L1 = 0.1 / 2
L1 = 0.05 м
Ответ: Длина первого маятника составляет примерно 0.05 м, а длина второго маятника составляет примерно 0.15625 м.