Дано:
Давление газа (P) = 1 МПа = 10^6 Па
Концентрация молекул газа (n) = 10^23 см^-3
Найти:
1. Температуру газа (T).
2. Среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул газа (E_k).
Решение:
1. Используем уравнение состояния идеального газа:
PV = nRT
где:
P - давление газа,
V - объем газа,
n - количество вещества газа (в молях),
R - универсальная газовая постоянная,
T - температура газа.
Перепишем это уравнение для нахождения температуры:
T = P * V / (n * R)
Объем газа (V) выразим через концентрацию молекул (n) и объем одной молекулы (V_m):
V = n * V_m
Теперь подставим выражение для объема в уравнение для температуры:
T = P * n * V_m / (n * R)
n и n сокращаются, оставляя:
T = P * V_m / R
2. Для нахождения средней кинетической энергии поступательного движения молекул газа используем формулу:
E_k = (3/2) * k * T
где:
E_k - средняя кинетическая энергия,
k - постоянная Больцмана (k = 1.38 * 10^-23 Дж/К).
Решение:
а) Найдем температуру газа:
T = (1 * 10^6 Па) * V_m / (8.314 Дж/(моль*К))
= (1 * 10^6 Па) * (10^23 моль/м^3 * 10^-6 м^3) / (8.314 Дж/(моль*К))
= 1.203 * 10^17 K
б) Теперь найдем среднюю кинетическую энергию:
E_k = (3/2) * (1.38 * 10^-23 Дж/К) * (1.203 * 10^17 K)
= 2.065 * 10^-6 Дж
Ответ:
а) Температура газа ≈ 1.203 * 10^17 K.
б) Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа ≈ 2.065 * 10^-6 Дж.