Дано:
Объем воды (V) = 1 л = 1000 мл.
Объемный расход керосина (Q) = 20 мл/с.
Плотность воды (ρ₁) = 1 г/см³.
Плотность керосина (ρ₂) = 0.8 г/см³.
Желаемая средняя плотность (ρ) = 0.85 г/см³.
Найти:
Время (t), через которое средняя плотность содержимого сосуда станет равна желаемой (ρ).
Решение:
Пусть V1 - объем воды в сосуде, V2 - объем керосина в сосуде, t - время, прошедшее с начала наливания керосина.
Общий объем в сосуде Vtotal = V1 + V2.
Поскольку вода и керосин не смешиваются, средняя плотность ρ определяется как среднее взвешенное плотностей воды и керосина:
ρ = (V1 * ρ₁ + V2 * ρ₂) / (V1 + V2)
Подставляя известные значения:
0.85 = (1000 * 1 + V2 * 0.8) / (1000 + V2)
Решая уравнение относительно V2, получим:
0.85 * (1000 + V2) = 1000 + 0.8 * V2
850 + 0.85 * V2 = 1000 + 0.8 * V2
0.05 * V2 = 150
V2 = 150 / 0.05 = 3000 мл = 3 л
Теперь можем найти время t, через которое будет налито 3 л керосина:
t = V2 / Q = 3000 / 20 = 150 секунд
Ответ:
Через 150 секунд (или 2 минуты и 30 секунд) средняя плотность содержимого сосуда станет равна 0.85 г/см³.