Дано:
Начальная температура Т1 = 300 К
Увеличение температуры в изобарическом процессе в два раза: T2 = 2 * T1 = 600 К
Увеличение давления в изотермическом процессе в 2.7 раза
Найти:
1. Построить график цикла в координатах Р-V.
2. Определить КПД теплового двигателя.
Решение:
Для построения графика цикла на координатах Р-V, используем уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где P - давление, V - объем, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.
Из соотношения PV = nRT следует, что для изобарического процесса (P=const) и изотермического процесса (T=const), кривые на графике будут соответственно прямыми линиями и гиперболами.
Для начала найдем конечный объем V2 после изотермического процесса. Используем закон Бойля-Мариотта: P1V1 = P2V2, где P1 и V1 - давление и объем до изотермического процесса, P2 - давление после изотермического процесса.
Так как при изотермическом процессе давление увеличилось в 2.7 раза, то P2 = 2.7 * P1.
Следовательно, V2 = V1 * (P1 / P2) = V1 * (1 / 2.7).
Теперь построим график цикла в координатах Р-V, используя полученные значения объемов для каждого процесса.
Чтобы найти КПД теплового двигателя, воспользуемся формулой Карно:
η = 1 - Tc / Th,
где η - КПД, Tc - температура внутреннего охлаждения, Th - температура внутреннего нагрева.
В данном случае, Tc - начальная температура Т1, а Th - температура после изотермического процесса T2.
Таким образом, КПД теплового двигателя равен:
η = 1 - T1 / T2 = 1 - 300 / 600 = 0.5.
Ответ:
1. График цикла в координатах Р-V строится в соответствии с результатами вычислений объемов для каждого процесса.
2. КПД теплового двигателя равен 0.5 или 50%.