Дано: множество чисел A = {1, 2, ..., n}, где n - натуральное число.
Найти: вероятность того, что второе число будет заключаться между первым и третьим при выборе трех чисел.
Решение:
а) Без возвращения:
Общее количество способов выбрать 3 числа из множества A равно C(n, 3) (число сочетаний из n по 3).
Теперь посчитаем благоприятные исходы. Предположим, что мы выбрали числа i, j и k, где i < j < k. Тогда есть два возможных порядка, в котором числа могут быть выбраны так, чтобы второе число было между первым и третьим: i, j, k или k, j, i. Таким образом, количество благоприятных исходов равно 2 * C(n, 3).
Итак, вероятность P = (2 * C(n, 3)) / C(n, 3) = 2.
б) С возвращением:
При выборе с возвращением каждое число может быть выбрано n способами, поэтому общее количество способов выбрать 3 числа из множества A равно n^3.
Аналогично предыдущему случаю, количество благоприятных исходов равно 2 * C(n, 3).
Итак, вероятность P = (2 * C(n, 3)) / n^3.
Ответ:
а) Вероятность того, что второе число будет заключаться между первым и третьим при выборе трех чисел без возвращения, равна 2.
б) Вероятность того, что второе число будет заключаться между первым и третьим при выборе трех чисел с возвращением, равна (2 * C(n, 3)) / n^3.