Дано: всего 10 учеников в шеренге, два конкретных ученика должны быть отделены друг от друга тремя учениками.
Найти: вероятность того, что условие будет выполнено.
Решение:
Сначала посчитаем общее число способов, которыми можно выстроить 10 учеников в шеренгу. Это число равно 10! (факториал числа 10).
Теперь посчитаем количество способов, при которых два конкретных ученика будут отделены друг от друга тремя учениками. Возможно два случая: первый ученик стоит на 1-м месте в шеренге, а второй - на 5-м, или наоборот. Каждый из этих случаев можно рассматривать независимо. Рассмотрим первый случай.
После выбора мест для двух конкретных учеников у нас остается 7 свободных мест, на которые можно поставить 7 оставшихся учеников. Поэтому количество способов составить такую шеренгу в данном случае равно 2! * 7!.
Таким образом, искомая вероятность равна:
P = (2! * 7!) / 10!
P = (2 * 5040) / 3628800
P = 10080 / 3628800
P = 0.00278
Ответ: вероятность того, что два конкретных ученика будут отделены друг от друга тремя учениками, составляет 0.00278.