Дано: длина стержня L
Найти: вероятность того, что из получившихся частей можно составить прямоугольный треугольник
Решение:
Для того чтобы из получившихся частей можно было составить прямоугольный треугольник, должно выполняться условие, известное как неравенство треугольника:
a + b > c, где a, b и c - длины сторон треугольника.
Так как из задачи известно, что стержень разламывается на три части, разделим его на три части с длинами a, b и c.
Тогда, для составления прямоугольного треугольника должны выполняться следующие условия:
1. a + b > c
2. a + c > b
3. b + c > a
Теперь, найдем длины частей, которые образуются при разломе стержня произвольным образом.
Пусть x - доля, которая будет выделена для первой части. Тогда длины частей будут равны:
a = xL
b = (1-x)L
c = L - a - b = L - xL - (1-x)L = (1-2x)L
Подставим найденные значения в условия неравенства треугольника:
1. xL + (1-x)L > (1-2x)L
2. xL + (1-2x)L > (1-x)L
3. (1-x)L + (1-2x)L > xL
Решив данные неравенства, найдем интервалы, в которых должно находиться x, чтобы условия выполнялись.
Ответ: вероятность того, что из получившихся частей можно составить прямоугольный треугольник зависит от значений x, находящихся в найденных интервалах.