Дано: отрезок AB длиной L
Найти: вероятность того, что средняя часть отрезка окажется меньше левой части
Решение:
Обозначим точки, разделяющие отрезок AB на три части, как C и D. Пусть AC = x, CD = y, DB = L - x - y.
Для того чтобы средняя часть отрезка (CD) оказалась меньше левой части (AC), должно выполняться условие x < y.
Таким образом, область возможных значений для выбора точек C и D на отрезке AB такая, что 0 < x < L/2 и L/2 < y < L.
Теперь найдем общую площадь возможных значений для точек C и D. Это равно L * (L - 2L/2) = L^2 / 2.
Теперь найдем область значений, при которой x < y. Это площадь треугольника со сторонами L/2 и L, умноженная на 2 (так как у нас два равнозначных треугольника). Итак, это (L * L) / 2 * 2 = L^2.
Итак, искомая вероятность равна площади области, при которой x < y, деленной на общую площадь:
P = L^2 / (L^2 / 2) = 1/2
Ответ: 1/2