Дано:
Первый человек приходит в случайное время между 12:00 и 12:30 (t1 = 0,5 часа) и ждет 20 минут (tожид = 1/3 часа).
Второй человек приходит в случайное время между 12:30 и 13:00 (t2 = 0,5 часа).
Найти:
Вероятность встречи двух человек.
Решение:
Представим ситуацию графически. Нарисуем прямоугольник, где ось абсцисс - время прихода первого человека, ось ординат - время прихода второго человека.
Площадь прямоугольника представляет собой все возможные комбинации времени прихода двух людей.
Область возможной встречи - это область, где время прихода второго человека находится в пределах 20 минут до и после времени прихода первого человека.
Чтобы найти вероятность встречи, нужно найти отношение площади области встречи к площади всего прямоугольника.
Площадь прямоугольника: S = t1 * t2 = 0,5 часа * 0,5 часа = 0,25 час^2
Область встречи - это трапеция с основаниями tожид и 2 * tожид (поскольку второй человек может прийти на 20 минут раньше или позже первого) и высотой t1.
Площадь трапеции: Sтр = (tожид + 2 * tожид) * t1 / 2 = (1/3 часа + 2 * 1/3 часа) * 0,5 часа / 2 = 1/4 час^2
Вероятность встречи: P = Sтр / S = (1/4 час^2) / (0,25 час^2) = 1.
Ответ:
Вероятность встречи двух человек составляет 1, то есть они гарантированно встретятся.