Дано:
- в первой урне: 6 белых и 4 черных шара
- во второй урне: 3 белых и 2 черных шара
Найти: вероятность того, что из второй урны извлекут белый шар
Решение:
1. В первой урне извлекают 3 шара. Возможны следующие варианты:
а) извлечены 3 белых шара
б) извлечены 2 белых и 1 черный шар
в) извлечены 1 белый и 2 черных шара
2. Рассмотрим каждый вариант по отдельности:
а) Вероятность извлечь 3 белых шара из первой урны:
P(3 белых) = (6/10) * (5/9) * (4/8) = 1/6
б) Вероятность извлечь 2 белых и 1 черный шар из первой урны:
P(2 белых и 1 черный) = C(6,2)/C(10,3) * C(4,1)/C(7,2) = 15/42 = 5/14
в) Вероятность извлечь 1 белый и 2 черных шара из первой урны:
P(1 белый и 2 черных) = C(6,1)/C(10,3) * C(4,2)/C(7,2) = 18/35
3. Опустим в урну шары цвета, которого больше:
- В данном случае в урну опустят белые шары, так как их суммарно 9 штук (6 белых из первой урны + 3 белых из второй урны)
4. Из второй урны извлекают один шар:
Вероятность извлечь белый шар из второй урны:
P(белый) = количество белых шаров / общее количество шаров
P(белый) = 3 / (3 + 2) = 3/5
Ответ: Вероятность того, что из второй урны извлекут белый шар, равна 3/5.