Дано: p = 0,8, q = 0,2
Найти: ξ = X - Y
Решение:
Вероятность попадания при выстреле: p = 0,8
Вероятность промаха при выстреле: q = 0,2
Пусть X - количество попаданий, Y - количество промахов.
Тогда X имеет биномиальное распределение Bin(n, p), а Y - Bin(n, q), где n - количество выстрелов.
В данном случае n = 2.
Математическое ожидание для биномиального распределения равно np, а дисперсия - npq.
Математическое ожидание для X: E(X) = 2 * 0,8 = 1,6
Дисперсия для X: D(X) = 2 * 0,8 * 0,2 = 0,32
Математическое ожидание для Y: E(Y) = 2 * 0,2 = 0,4
Дисперсия для Y: D(Y) = 2 * 0,2 * 0,8 = 0,32
Теперь найдем математическое ожидание и дисперсию для случайной величины ξ = X - Y:
E(ξ) = E(X) - E(Y) = 1,6 - 0,4 = 1,2
D(ξ) = D(X) + D(Y) = 0,32 + 0,32 = 0,64
Ответ: E(ξ) = 1,2, D(ξ) = 0,64.