Question

По результатам проверок налоговыми инспекторами установлено, что в среднем 65 % малых предприятий имеет нарушение финансовой дисциплины. а) Вычислите вероятность того, что из 11 проверяемых фирм: 1) ни у одной не будут найдены нарушения; 2) более половины имеют нарушения. б) Чему равно ожидаемое число фирм, в которых будут обнаружены финансовые нарушения? в) Чему равно наивероятнейшее число фирм, в которых будут обнаружены финансовые нарушения?

Answer 1

Дано: p = 0.65, n = 11

а) Найдем вероятность того, что ни у одной из 11 проверяемых фирм не будут найдены нарушения:
P(X=0) = C(n, 0) * p^0 * (1-p)^(n-0) = C(11, 0) * 0.65^0 * (1-0.65)^11 ≈ 0.000244

б) Найдем вероятность того, что более половины из 11 проверяемых фирм имеет нарушения:
P(X > 5) = 1 - P(X <= 5) = 1 - (P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) + P(X=5)) ≈ 0.997

в) Найдем ожидаемое число фирм, в которых будут обнаружены финансовые нарушения:
E(X) = n * p = 11 * 0.65 = 7.15

г) Найдем наивероятнейшее число фирм, в которых будут обнаружены финансовые нарушения:
Mode(X) = ⌊(n+1) * p⌋ = ⌊(11+1) * 0.65⌋ = ⌊7.8⌋ = 7

Ответ:
а) P(X=0) ≈ 0.000244
б) P(X>5) ≈ 0.997
в) E(X) = 7.15
г) Mode(X) = 7