Дано (в СИ):
Вероятность наличия нарушений финансовой дисциплины на малых предприятиях (p) = 75% = 0.75
Количество проверяемых фирм (n) = 12
Найти:
1) Вероятность того, что из 12 проверяемых фирм ни у одной не будут найдены нарушения.
2) Вероятность того, что более половины из 12 проверяемых фирм имеют нарушения.
3) Ожидаемое число фирм, в которых будут обнаружены финансовые нарушения.
4) Наивероятнейшее число фирм, в которых будут обнаружены финансовые нарушения.
Решение с подробными расчетами:
1) Вероятность отсутствия нарушений финансовой дисциплины во всех 12 фирмах:
P(X = 0) = C(12, 0) * (0.75)^0 * (0.25)^12
Вычисляем вероятность:
P(X = 0) ≈ 0.00024
2) Вероятность наличия нарушений финансовой дисциплины более чем у половины из 12 фирм:
P(X > 6) = 1 - P(X <= 6)
P(X > 6) = 1 - (P(X = 0) + P(X = 1) + ... + P(X = 6))
Подставляем значения и вычисляем:
P(X > 6) ≈ 0.998
3) Ожидаемое число фирм, в которых будут обнаружены финансовые нарушения:
E(X) = n * p
Подставляем значения и вычисляем:
E(X) = 12 * 0.75
E(X) = 9
4) Наивероятнейшее число фирм, в которых будут обнаружены финансовые нарушения, равно ожидаемому числу, то есть 9.
Ответ:
1) Вероятность того, что ни у одной из 12 проверяемых фирм не будут найдены нарушения, составляет примерно 0.00024.
2) Вероятность того, что более половины из 12 проверяемых фирм имеют нарушения, составляет примерно 0.998.
3) Ожидаемое число фирм, в которых будут обнаружены финансовые нарушения, равно 9.
4) Наивероятнейшее число фирм, в которых будут обнаружены финансовые нарушения, также равно 9.