Дано: среднее количество помех в час λ = 7, время сеанса связи T = 45 с.
а) Найти вероятность того, что за время сеанса помех не будет.
б) Найти вероятность того, что будет хотя бы одна помеха.
в) Найти вероятность того, что будет ровно одна помеха.
г) Найти вероятность того, что будет ровно три помехи.
Решение:
а) Вероятность того, что за время сеанса помех не будет, равна вероятности того, что за время T не произойдет ни одной помехи, что соответствует распределению Пуассона.
P(нет помех) = e^(-λT) = e^(-7*45/3600) ≈ 0.091.
б) Вероятность того, что будет хотя бы одна помеха, равна
P(хотя бы одна помеха) = 1 - P(нет помех) ≈ 1 - 0.091 = 0.909.
в) Вероятность того, что будет ровно одна помеха, равна
P(ровно одна помеха) = λT * e^(-λT) / 1! = 7*45/3600 * e^(-7*45/3600) / 1 ≈ 0.204.
г) Вероятность того, что будет ровно три помехи, равна
P(ровно три помехи) = λT^3 * e^(-λT) / 3! = (7*45/3600)^3 * e^(-7*45/3600) / 6 ≈ 0.084.