Дано (в СИ):
Количество параметров (n) = 14
Вероятность выхода каждого параметра за границы технических допусков (p) = 0.2
Найти:
а) Наивероятнейшее число параметров, выходящих за границы технических допусков, и соответствующую вероятность;
б) Вероятность выхода за границы технических допусков не менее четырех параметров.
Решение с подробными расчетами:
а) Наивероятнейшее число параметров, выходящих за границы технических допусков, можно найти, используя биномиальное распределение. Для этого мы найдем количество параметров k, которое максимизирует вероятность P(X=k), где X - количество параметров, выходящих за пределы допусков.
Это значение будет равно [np], где [x] - это наибольшее целое число, меньшее или равное x.
Подставляем: [14 * 0.2] = [2.8] = 2.
Таким образом, наиболее вероятное количество параметров, выходящих за границы технических допусков, равно 2.
Далее найдем вероятность данного события, используя формулу биномиального распределения:
P(X=2) = C_14^2 * (0.2)^2 * (0.8)^12 ≈ 0.302
б) Вероятность выхода за границы технических допусков не менее четырех параметров можно выразить как 1 минус вероятность того, что количество параметров, выходящих за границы допусков, меньше трех:
P(X≥4) = 1 - (P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3))
P(X≥4) = 1 - (C_14^0 * (0.2)^0 * (0.8)^14 + C_14^1 * (0.2)^1 * (0.8)^13 + C_14^2 * (0.2)^2 * (0.8)^12 + C_14^3 * (0.2)^3 * (0.8)^11)
P(X≥4) ≈ 1 - (0.965 + 0.032 + 0.302 + 0.355) ≈ 0.346
Ответ:
а) Наивероятнейшее число параметров, выходящих за границы технических допусков, равно 2, а соответствующая вероятность примерно равна 0.302.
б) Вероятность выхода за границы технических допусков не менее четырех параметров составляет примерно 0.346.