Дано (в СИ):
Количество бросаний для первого человека (n1) = 6
Количество шестерок, которое первый человек должен получить (k1) >= 1
Количество бросаний для второго человека (n2) = 12
Количество шестерок, которое второй человек должен получить (k2) >= 2
Количество бросаний для третьего человека (n3) = 18
Количество шестерок, которое третий человек должен получить (k3) >= 3
Найти:
Одинаковы ли шансы на успех у трех человек?
Решение с подробными расчетами:
Для определения вероятностей успеха каждого человека, воспользуемся формулой Бернулли:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
где C(n, k) - число сочетаний из n по k,
p - вероятность успеха (получение шестерки),
(1-p) - вероятность неудачи.
Подставим значения и вычислим вероятности успеха для каждого человека:
Для первого человека:
P(X1 >= 1) = 1 - P(X1 = 0) = 1 - C(6, 0) * (1/6)^0 * (5/6)^6
P(X1 >= 1) ≈ 1 - 0.3349 ≈ 0.6651
Для второго человека:
P(X2 >= 2) = 1 - P(X2 = 0) - P(X2 = 1) = 1 - C(12, 0) * (1/6)^0 * (5/6)^12 - C(12, 1) * (1/6)^1 * (5/6)^11
P(X2 >= 2) ≈ 1 - 0.2448 - 0.3673 ≈ 0.3879
Для третьего человека:
P(X3 >= 3) = 1 - P(X3 = 0) - P(X3 = 1) - P(X3 = 2) = 1 - C(18, 0) * (1/6)^0 * (5/6)^18 - C(18, 1) * (1/6)^1 * (5/6)^17 - C(18, 2) * (1/6)^2 * (5/6)^16
P(X3 >= 3) ≈ 1 - 0.3867 - 0.5801 - 0.2584 ≈ 0.7748
Ответ:
Шансы на успех различаются у трех человек. Вероятность успеха для первого человека составляет примерно 0.6651, для второго - 0.3879, а для третьего - 0.7748.